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牛顿、笛卡尔等人都是在它的基础上,才发明了更多更深奥的数学理论。
几千年来,不仅是数学家,哪怕是物理学家,都认为欧氏几何是完美的。
尤其是其在物理学领域的应用,非常符合客观真实世界的现象。
因此,物理学家们深信不疑,空间就是平直均匀分布的。
虽然狭义相对论否定了空间的绝对性,但它没有否定空间是平直的。
不然的话,抨击李奇维的人将变得更多了。
但是,除了物理学是不断向前发展的,数学也是不断向前发展的。
数学界的天才、大佬,丝毫不比物理学家弱。
数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。
甚至从某种角度而言,可以认为数学家比物理学家更“聪明”。
当然,这里指的都是两个领域里的最顶级存在。
很快,俄国数学家罗巴切夫斯基就发现,事情并非那么简单。
欧氏几何的第五条公理存在问题!
1826年,他发表了一种全新的几何体系。
在罗巴切夫斯基的理论里,他继承了欧氏几何的前四条公理。
但是第五条公理,他是这样描述的:
过直线外一点,至少可以做两条直线与其平行。
基于这五条公理,罗巴切夫斯基发现,竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。
由此他就得到了一种新的几何体系。
后来就被称为“罗氏几何”。
罗氏几何和欧氏几何的区别,就在于对第五条公理表述。
后来我们知道,罗氏几何描述的其实就是双曲几何,其曲率是负的。马鞍的形状
在罗氏几何里,三角形的内角和不再是等于180°,而是小于180°。
可以说,罗氏几何在发表时,对数学界造成了巨大轰动。
大家不是兴奋,而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。
就连数学领域的绝对王者,高斯对此也保持了沉默,没有承认罗氏几何。
但是高斯的学生,黎曼却认真地分析了罗氏几何。
他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。
因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。
只要认可了罗氏几何的第五条公理,那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。
然而,黎曼不满足于此。
他在罗氏几何的基础上,又发展出另一种几何,即球面几何。
在一个圆球的表面,过直线外一点,则不可以作出平行线。
且圆球上的三角形,其内角和是大于180°的。
这就是后来的“黎曼几何”。
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